martes, 17 de mayo de 2016

997. Cono doble. RESOLUCIÓN

    Había propuesto un problema de Geometría en el que aparecía una especie de cono doble. Era una doble ampolla formada por dos conos idénticos: uno boca arriba y otro boca abajo. Los conos estaban herméticamente cerrados, unidos por el vértice exteriormente pero interiormente incomunicados entre sí, y contenían ambos la misma cantidad de un brillante líquido azul. En un dibujo mostré los datos y la incógnita que había que calcular... Algunos alumnos se quejaron enseguida de que faltaban datos, pero Pepe Chapuzas se puso manos a la obra y concluyó en un santiamén...
    ¡Atrévete a resolverlo!

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla no necesitaba más datos... ¡Solo había que atreverse!

    Profe. mire. Los conos (de líquido, de aire, etc.) son semejantes, por lo que sus volúmenes son proporcionales a los cubos de sus alturas. En particular, x3 = 103 – 53 = 875, con lo que obtenemos x = 9,56cm. ¡Quién lo diría!

    Nina ha ido demasiado rápido. Justifica su respuesta...

RESOLUCIÓN

    Mire, profe. Hay tres conos semejantes: media ampolla (de altura 10cm), el cono de líquido de la parte superior (de altura xcm) y el cono de aire de la parte inferior (de altura 5cm). Como los volúmenes de los conos son proporcionales a los cubos de sus alturas, la diferencia de volúmenes será  proporcional a la diferencia de los cubos de las alturas... Solo hay que extraer la raíz cúbica de 875.

    A Yoyó Peluso le gusta el tema de las proporcionalidades...

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