martes, 17 de mayo de 2016

991. El hexágono de Brianchon. RESOLUCIÓN

    Un día me puse a hablar del terorema de Brianchon... El teorema afirmaba que si A, B, C, D, E y F eran los vértices consecutivos de un hexágono circunscrito a una circunferencia, entonces las diagonales AD, BE y CF concurrían en un punto Z.
    Pepe Chapuzas esbozó una demostración que se basaba en el concepto de potencia de un punto respecto de una circunferencia... ¿Te atreves tú?

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla, que era muy atrevida... y se atrevió...

    Profe, mire. Si prolongamos los lados del hexágono y si trazamos tres circunferencias extras tangentes a estas prolongaciones tal como se muestra en la figura..., en donde G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q y R son puntos de tangencia y los segmentos LM, IN, HO, KP, JQ y GR tienen todos la misma longitud..., entonces las susodichas diagonales descansan cada una en el eje radical de dos de las tres circunferencias extras... y por lo tanto las tres diagonales pasan por el centro radical: el punto Z.
    Completa la demostración detallando todos los pasos...
    Busca información sobre otro hexágono famoso...: el hexagrama místico de Pascal.

RESOLUCIÓN

    Mire, profe. Pascal trabajó con un hexágono inscrito en vez de circunscrito... Las intersecciones de las prolongaciones de los lados opuestos están alineados...

    Yoyó Peluso ilustró el hexagrama de Pascal:

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