viernes, 6 de mayo de 2016

976. Un problema... con la pintura. RESOLUCIÓN

    Pepe Chapuzas tiene un problema:
    He gastado justamente un litro de pintura verde para pintar esta figura. ¿Cuánta pintura roja he gastado?

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla supuso que la pintura roja cundía lo mismo que la verde, y por lo tanto las cantidades de pintura serían proporcionales a las áreas pintadas...
    Profe, mire. Denominemos R al radio del circulo grande... Si descomponemos el área verde como un puzle podemos construir un rectángulo de base R y altura 2R. El área verde mide por tanto 2R2 = 1, por lo que R2 = 1/2. El área roja será πR2 – 1 =  π/2 – 1 = 0,57m2.

    Calcula el área de las diferentes partes del área roja.

RESOLUCIÓN

    Yoyó se fijó en las distintas partes del área roja: una la pintó de azul y la otra de morada...

    El área azul es como 2 cuartos de círculo de radio R:2 menos un cuadrado de lado R:2
    El área morada será un cuarto del área inicialmente roja menos el área azul.
Área azul = π(R:2)2:2 –(R:2)2 = π:16–1:8 = 0,07135m2.
Área morada = π:8–1:4–π:16+1:8 = π:16–1:8 = 0,07135m2.
    ¡Son iguales!

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