miércoles, 4 de mayo de 2016

973. Un cuadrilátero especial. RESOLUCIÓN

    Profe, mire. He descubierto que si los cuatro lados (a, b, c y d) de un cuadrilátero son tangentes a una circunferencia, entonces las dos parejas de lados opuestos suman lo mismo (a+c=b+d).
    Demuestra que lo que ha "descubierto" Pepe Chapuzas es cierto.
    Averigua quién descubrió esto mucho antes que Pepe...

SOLUCIÓN
    Profe, mire: a + c = (e + h) + (f + g) = (e + f) + (h + g) = b + d. Este resultado se denomina teorema de Pitot.

    Nina Guindilla es la más rápida a este lado del Misisipí... 
    Con los cuadriláteros inscritos tenemos un resultado parecido...
    ¡Demuéstralo! ¡Rápido!

RESOLUCIÓN

   Profe, mire...

    a) Sabemos que un ángulo inscrito en un círculo mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco. Como los ángulos centrales correspondientes a dos ángulos opuestos del cuadrilátero cíclico suman 360º (abarcan toda el círculo), dichos ángulos opuestos sumarán la mitad, o sea, 180º, o sea, que son suplementarios. Lo mismo se puede decir del otro par de ángulos del cuadrilátero cíclico...

    Yoyó Peluso no solo ha demostrado que las sumas de ángulos son iguales, sino que ambas valen 180º.

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