lunes, 23 de mayo de 2016

657. Los gamusinos del río Chapuzón. RESOLUCIÓN

    En clase de Biología habían visto las leyes de Mendel y, claro está, Pepe Chapuzas ya tenía en mente un problema de Mates...

    Mire, profe. En el río Chapuzón (que es el río más importante de Chapuzalandia) no había gamusinos (que son unos peces tan grandes como los salmones) hasta que se introdujeron hace una década... Hay dos variedades de gamusinos: rojos y azules. El responsable del color es un gen... El color rojo, R, es dominante y el color azul, r, es recesivo. El genotipo RR, Rr o rr no influye ni en la supervivencia ni en la reproducción de los individuos: los híbridos son tan prolíficos como los puros y no hay preferencias cromáticas a la hora de aparearse... Los gamusinos viven menos de un año: nacen en primavera, desovan en verano y mueren en otoño. Los huevos eclosionan en la siguiente primavera... Hace 10 años se soltaron en el río un 40% de gamusinos rojos puros, RR, y un 60% de gamusinos azules, rr. Fue todo un éxito porque no tuvo que realizarse ninguna suelta más... Al cabo de 10 primaveras (y de 10 generaciones de gamusinos...) ¿qué porcentaje de cada color hay en el río Chapuzón?
    Haz los cálculos y me envías la solución...

SOLUCIÓN

    Profe, mire. Al cabo del primer año habrá un 60% x 60% = 36% de gamusinos azules y los demás, un 100% – 36% = 64% de gamusinos rojos, de los que el 40% x 40% = 16% son rojos puros y el 64% – 16% = 48% son híbridos. Al cabo del segundo año hay muchas más posibilidades...

    Sumando, habría un...
2,56%+3,84%+3,84%+ = 16% de gamusinos RR
3,84%+3,84%+5,76%+5,76%+5,76%+5,76%+8,64%+8,64% = 48% de gamusinos Rr
5,76%+8,64%+8,64%12,96% = 36% de gamusinos rr
    ¡Los mismos porcentajes! Así, año tras años estos porcentajes se mantienen:  un 36% de gamusinos azules y un 16%+48% = 64% de gamusinos rojos.

    A las autoridades no les agradaba que hubiera más gamusinos de un color que de otro. Habrían preferido 50% de cada. ¿Cuántos gamusinos de cada tipo (RR y rr) se tendría que haber soltado inicialmente para que la población de gamusinos agradara a las autoridades de Chapuzalandia?

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso matizó que era difícil conseguir el 50%-50% porque el azar era caprichoso. (Y sería imposible si el número total de gamusinos fuera impar.) Pero bueno...

    Mire, profe. Si se hubiera soltado un X% de gamusinos rr, habría ahora un (X%)2 = 50%. Por lo tanto: un X% = (50%)1/2 = 70,71%  de gamusinos rr y un 100% – 70,71% = 29,29% de gamusinos RR..., gamusino más o gamusino menos...

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