350. SOLUCIÓN de 50. Fracciones casi egipcias

    Una dificultad que tenemos los profes al mandar deberes es que Internet, mejor dicho Google, ofrece a menudo la solución a golpe de "clic". A veces pido a mis alumnos que propongan ejercicios no "googleables". Pepe Chapuzas, que siempre intuye el quid de la cuestión, es un hacha. Le basta con modificar un ejercicio clásico como el de las fracciones egipcias para que la solución no aparezca inmediatamente en la pantalla del ordenador:

    Una fracción egipcia es la descomposición de una fracción en suma de varias fracciones unitarias distintas. (Una fracción unitaria tiene 1 en el numerador). Por ejemplo: 3/10 = 1/5 + 1/10 = 1/4 + 1/20. Es fácil localizar fracciones egipcias en Internet, así que propongo llamar "fracciones casi egipcias" a las descomposiciones que incluyan la resta. Por ejemplo: 3/10 = 1/2 – 1/5 = 1/3 – 1/30.

    Ejercicio: Busca fracciones egipcias y casi egipcias equivalentes a las siguientes fracciones: 

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla obtuvo las fracciones egipcias y casi egipcias sin necesidad de buscarlas en Internet:

    8/11 = 1/2 + 1/8 + 1/11 + 1/88 = 1/2 + 1/6 + 1/14 + 1/231 – 1/66

    2/9 = 1/5 + 1/45 = 1/2 + 1/18 – 1/3

    3/13 = 1/7 + 1/13 + 1/91 = 1/4 + 1/26 – 1/18 – 1/468

    5/12 = 1/3 + 1/12 = 1/2 – 1/12 

    4/7 = 1/2 + 1/14 = 1/3 + 1/4 + 1/42 – 1/28

    Estas descomposiciones no son únicas para cada fracción. Busca otras soluciones distintas para las cinco fracciones...