Pepe Chapuzas es un "trapecista": hace acrobacias con el trapecio. Esta mañana trajo este problema:
No se necesitan más datos...
SOLUCIÓN
Nina Guindilla lo resolvió de la siguiente manera...
Mire, profe.
La raíz cuadrada de 4 es 2.
La raíz cuadrada de 9 es 3.
La suma de 2 y 3 es 5.
El cuadrado de 5 es 25.
Esta es la solución: el área del trapecio es 25.
Nina había utilizado una fórmula que permitía calcular el área de un trapecio a partir de las áreas de los triángulos que las diagonales forman con las bases...
Ahora tocaba demostrarla...
RESOLUCIÓN
Yoyó Peluso demostró en primer lugar que los otros dos triángulos "C" y "D" tenían la misma área:
Mire, profe. Los triángulos "C+B" y "D+B" tienen la misma área porque tienen la misma base y la misma altura, por lo tanto, los triángulos "C" y "D" tienen la misma área. O sea...
C = D
A continuación demostró que C es la media proporcional de A y B .
Mire, profe. Consideremos la diagonal que separa "A+D" de "C+B" ... Como los triángulos "A" y "D" tienen la misma altura sobre la diagonal, esas áreas A y D serán proporcionales a los lados sobre la diagonal. Lo mismo podemos decir de las áreas de "C" y "B" y como los lados sobre la diagonal son comunes, tenemos...
A/C = D/B
Esto se cumple en cualquier cuadrilátero... pero aquí y ahora, con trapecios...
A·B = C·D = C·C = C2
C = √(A·B)
Lo que quedaba era sencillo...
Mire, profe. El área del trapecio será
A + B + C + D = A + B + 2√(A·B) = ( √A + √B )2